Aplicaciones de triángulos (teorema de Pitagoras , Funciones trigonometricas , Ley de seno , Ley de coseno) A situaciones reales

DESARROLLO DEL EJEMPLO

A continuación les mostraremos la manera de despejar mediante formulas matemáticas una situación real la cual se despejara gracias a lo aprendido en este curso de GEOMETRÍA ANALÍTICA teniendo como relación la tensión la cual es parte de otras materias como puede ser física.

relaciona el procedimiento con lo expuesto en este blog :

Aplicaciones de triángulos (teorema de Pitagoras , Funciones trigonometricas , Ley de seno , Ley de coseno) A situaciones reales

EJEMPLO

Una constructora reconocida como ICA realiza un concurso para la creación de un puente en el estado de Veracruz en la cual participan ING de Universidades del Estado y Distrito Federal de México en las que figuran ING

UNITEC UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE MÉXICO

UVM UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MEXICO

UNAM UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO

IPN INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

Y otras

Siendo los ING de la UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE MEXICO UNITEC los ganadores de dicho concurso seles pide entregar los cálculos correspondientes para la elaboración de este. Los ING cuentan con el apoyo del ING EDUARDO GARCIA VARILLAS el cual es el pilar de este proyecto los ING tienen como datos lo siguiente:

Se saben las medidas de las escuadras las cuales tienen por base 50mts de estructura pre-armada y 300mts de altura de estructura pre-armada se busca calcular los metros y tención que deberá llevar el puente en el cable de acero que se utilizara en la elaboración de dicho puente (triangulo).

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Uso de triángulos en los puentes colgantes

Como se muestra en la ilustración los triángulos que se forman son de mucha ayuda ya que gracias a ellos el puente tiene estabilidad y de seguridad al que lo ocupa ya que estos son calculados con ayuda de la estructura (suelo, superficie). La colocación correcta se obtiene gracias a los Arquitectos: los cuales diseñan el prototipo pasando al INGENIERO los cuales calculan medidas y final mente trazara el topógrafo el cual tiene un rol extremadamente importante ya que de el depende todas las medidas trazadas en el terreno lo cual ayudara a construir un puente seguro y confiable

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PUENTE COLGANTE

Un puente colgante es un puente sostenido por un arco invertido formado por numerosos cables de acero del que se suspende el tablero del puente mediante tirantes verticales. Desde la antigüedad este tipos de puentes ah sido utilizado por la humanidad para salvar, acortar, conectar distancias, obstáculos. Atreves de los siglos con la industrialización y mejoras de distintos materiales de construcción este tipo de puentes son capases en la actualidad de soportar el rodado eh incluso líneas del ferrocarril ligero y trafico automotriz y peatonal.

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DESARROLLO

A continuación explicaremos nuestro tema a exponer en nuestro blog el cual hablara y se refiere ala aplicación del triangulo que se usa en la vida cotidiana en especial hablaremos de la construcción de puentes los cuales se elaboran a partir de una estructura que se arma con ayuda de triángulos los cuales serán de mucha ayuda ya que son los pilares que sirven para darle forma a la estructura de los puentes que como tu y yo alguna vez hemos ocupado

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LEY DE COSENOS

Otro de los resultados comúnmente utilizado es el caso de la ley de cosenos, dicha relación es útil cuando el análisis a realizar no es para el caso de los triángulos que no son rectángulos, mediante dicho teorema se puede obtener un lado, dado el conocimiento de los otros lados y estrictamente el ángulo formado por los lados conocidos, o bien conocer cualquiera de las variables que intervienen en dicha ley.

Ley de cosenos. Dado dos lados y en ángulo entre estos dos lados tendremos la siguiente relación

Aplicaciones de triángulos (teorema de Pitagoras , Funciones trigonometricas , Ley de seno , Ley de coseno) A situaciones reales

LEY DE SENOS (PARA TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS)

En trigonométria la ley de senos es una declaración sobre triángulos en el plano .Si son los dos lados del triangulo a , b y c entonces los ángulos frente a esos lados están A , B y C entonces es la ley de senos.

Esta donde R es el radio del triangulo circumcircle esta ley es muy útil al comparar los dos resultados de un triangulo si se saben dos ángulos y un lado.

Aplicaciones de triángulos (teorema de Pitagoras , Funciones trigonometricas , Ley de seno , Ley de coseno) A situaciones reales

TEOREMAS DE PITAGORAS

El teorema de pitagoras establece que un triangulo rectángulo ,el cuadrado de la longitud de la hipotenusa (El lado mayor longitud del triangulo rectángulo) Es igual ala suma de los cuadrados de las longitudes de los dos catetos los dos lados menores del triangulo rectángulo.

los que conforman el angulo rectos si un triangulo rectángulo tiene catetos de longitudes ayb y la medida de la hipotenusa es c se establece que:

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FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS:

Las funciones trigonométricas surgen de una forma natural de estudiar el triangulo rectángulo y observa que las razones (cocientes)entre las longitudes de dos cualesquiera de sus lados dependen del valor de los ángulos de triángulos . pero vayamos por partes:

1.-consideremos triángulos ABC rectángulos en A con

Esto quiere decir que si calculamos en el primer triangulo AC/BC .Obtenemos el mismo resultado que si calculamos en el segundo triangulo el cociente A'B'/B'C'.Se supone que esto lo conocemos de cursos anteriores pero si eres desconfiado y el razonamiento no te convence del todo tiene algunas posibilidades.

Una consiste en dibujar con mucho cuidado triángulos distintos con ángulos de 90º.60ºy30º.

Calcular los resultados de las divisiones anteriores (El cateto opuesto al angulo al angulo de 60ºse divide por la longitud de la hipotenusa). Para así comprobar que siempre el mismo resultado es aproximadamente a 0.090.